Question

在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC。BC>AD,AD=2,AB=4，E点在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B与D重合。

如题。（1）求sin∠BCE的值；
（2）求梯形ABCD的面积。

Answer 1

（1）ABCD是直角梯形，AB垂直于BC，AD平行于BC，所以AB垂直于AD
AD=2，AB=4，所以BD=2根号5
设CE与BD交与F点，因翻折B与D重合
所以CE与BD垂直于F点，且BF=DF
角ABD于角DBC互余，且角BCE+角FBC=90°
所以角BCE=角ABD
所以sin角BCE=sin角ABD=1/根号5
（2）sin角BCE=1/根号5，所以BC=BF*根号5=1/2BD*根号5=5
所以ABCD面积=1/2（AD+BC）*AB=14