Question

一道物理题。

人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0 匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（ ）
A. v0sinθ B. v0/sinθ C. v0cosθ D. v0/cosθ

（图不知道会不会太小。）
那个。。其实我知道答案是D了。因为V0的方向是沿斜线向上，A物体实际的运动速度是V的方向是竖直向上的。D就是这时候是V>V0的。我想问的是，为什么不可以是C？当C时，就是意味着V<V0，不是说合速度是可以小于分速度的吗？这样为什么不能？麻烦帮我分析一下，谢啦！

Answer 1

假设物体A再向上运动（取极小时间段），可将运动路径拆为沿绳子方向的一段及绕滑轮圆周运动的一段（可这样看）如图。沿绳子方向的速度为v0，圆周运动速度方向与半径垂直，又时间极短，故可近似将圆周运动部分的始末点连线看为速度方向，且垂直于半径，即垂直于沿绳子方向上的速度。由图知 竖直方向上的速度为总速度，故为v0/cosθ

追问

也就是说另外一个分速度的方向是圆周运动的方向咯？（圆周的还没学。。）有点懂了。对了，能不能另外画图教我下怎么找定滑轮转动的方向？谢谢！

追答

呵呵，可以啊
绳子后半段可看作绕定滑轮上一点的部分圆周运动（极小时间段）圆心为滑轮上与绳子相切的一点，圆周运动速度始终与半径垂直，故可按上解！
另 定滑轮转动的方向，人拉动绳子，应该很明显为逆时针转动的，绳子带动滑轮转动，可选取滑轮上绳子一点，其方向可知为滑轮切线方向（曲线运动速度方向）故滑轮逆时针转动

Answer 2

你这是没有分清楚谁是合速度，谁是分速度，这样，你考虑绳子与木块相交的一点，改点既在绳子上又在木块上，在绳子上则有和绳子一样的运动速度和方向，而木块的部分由于水平方向受限，只能沿竖直方向运动，木块的速度就是绳子速度在竖直方向的分速度。

追问

“木块的速度就是绳子速度在竖直方向的分速度”按照这样分析那答案不就是C了吗？

追答

答案就是C嘛

追问

答案是D。。

追答

回答草率了，用大学物理解了下
设滑轮高为h0，滑轮到杆的距离为d，绳长为s，滑块高为y，则s=s-v0t,y=h0-scosθ,sinθ=d/s,推出，cosθ*θ'(t)=v0d/(s*s),v=dy/dt=s*sinθ*θ'(t)+v0cosθ=v0d*d/(s*s*cosθ)+v0cosθ=v0sinθtanθ+v0cosθ=v0/cosθ

追问

谢了！虽然不怎么理解。。而且对于选择题来说太麻烦了好像。。

Answer 3

这不是根据合速度和分速度大小决定的，你得分析哪个是合速度哪个是分速度，在该题中合速度应该是沿杆方向，分速度是沿绳方向和垂直绳方向，这样，直角三角形中，斜边肯定大于直角边的，也就是V>V0的情况。

追问

嗯，我清楚合速度是竖直方向的，但是按照C的那种情况也是可以由V0和水平方向的分速度合成合速度V的。哦哦，还有，为什么另外一个分速度只可以是与绳垂直的而不可以是水平方向的？另外一个分速度是和定滑轮转动的方向有关吗？

追答

如果绳末端不向上运动，仅沿绳缩短方向是可以的，如果不受力时，也不沿绳缩短，那么绳末端会做绕滑轮的圆周运动，所以只能是绳垂直方向，不是水平方向