Question

(急）一道高一数学题

证明bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c

证明：（请看我的过程）
要证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
只需证2（bc/a+ac/b+ab/c）≥2（a+b+c） ②
只需证（bc/a+ac/b）+（bc/a+ab/c）+（ac/b+ab/c）≥2a+2b+2c
只需证bc/a+ac/b≥2c
bc/a+ab/c≥2b
ac/b+ab/c≥2a
因为最后一组不等式恒成立，所以不等式成立。

请问我写的这个过程算不算是分析法？按照分析法的定义可以看出这个是分析法，但是不是说分析法是能够看出清晰的解题思路的吗？（如：要证“根号ab≤（a+b）/2，就要证2根号ab≤a+b，就要证（根号a-根号b）≥0，因为恒成立，所以证明成立。”这个证明过程每一步都是顺着原来的不等式推出来的，没有认为添加的元素，所以我可以理解这个是分析法）我觉得我这个完全像是倒推出来的，②处就说明了这一点，因为一般想不到两边同乘2，我觉得这样就像是综合法了，是吗？

Answer 1

1.分析法是从结论或要证的不等式出发，逐步分析结论成立的条件是否具备，如果条件具备，并且每步都可逆，则可肯定原命题成立.从你的证明过程来看，确为分析法，但最后一组不等式不成立，因为你用的是均值不等式，而均值不等式成立的条件是不等式中的每个字母均为正数.故这个证法不成立.
2.综合法，是从已知条件出发，根据已知的命题和结论，逐步推出要证明的命题.一般来说，将分析法倒推回去，就是综合法.
　　这样回答，你该明白了？

Answer 2

bc/a+ac/b≥2c， bc/a+ab/c≥2b，ac/b+ab/c≥2a 这三个式子不是恒成立！举个简单例子:
取a=-b，bc/a+ac/b＝－2c，你还会觉得bc/a+ac/b≥2c式子恒成立？bc/a+ac/b≥2c， bc/a+ab/c≥2b，ac/b+ab/c≥2a 同时恒成立的条件是a,b,c都大于零。

不是综合法