Question

已知函数f(x)=kx^3-3kx^2+b,在[-2,2]上最小值为3,最大值为-17,求k,b的值

RT

Answer 1

额，最小值为3,最大值为-17？
3不是比-17大吗？为什么最小值为3,最大值为-17。
第一位回答的我有个疑问：
“不妨写出来f(-2)=-20k-17,f(2)=-4k-17,因为k>0，所以最小值为f(2)=3,由此两个方程可解得k=5,b=-17"
当f(-2)=3，f(2)=3时，我算出k的值是-1，-5，这两个数都大于0
那个k=5是哪来的？

这是怎么回事。

Answer 2

这个题目函数最小值为3，最大值为-17？
高中的？求导？讨论K>0和K<0.....

追问

是高中的 能不能详细点。。。

追答

你求出导数令其为0，解得x=0,x=2.主要讨论何时取最小值何时取最大值，这时候就要分K>0和K<0了。很好做的，你想想

追问

想不出来。。。

追答

先求其导函数f(x)′=3kx²-6kx=3kx(x-2)
我们知道令其导函数为0，是求出极值，但不一定是最值，还得分单调区间来看
分情况：
（k=0排斥在外）k>0.那么就有:当x∈[-2,0)时，f(x)′>0，即函数在此区间单调递增，当x∈（0,2]时，f(x)′0，所以最小值为f(2)=3,由此两个方程可解得k=5,b=-17
同理，当k<0,与之相反，所以f(x)最小值为f(0)=3,即b=3,最大值为f(-2)=-17,所以k=0,与假设矛盾，
综上所述，k=5,b=-17
关键是搞明白什么时候取最大值，什么时候取最小值的话，这题的解题思路就很简单了，不知道我的解题思路正确否，答案是否正确，对你是否有帮助....