Question

如图所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE平分∠ABC,交AC于点E,交CD于点F,且∠OBF=15度，求证OF=EF

Answer 1

证明：
(1)∵∠ABC=90°又∠OBF=15°∴∠ABF=∠CBF=45°且∠BDC=30°，∠ABD=∠BOA=60°，
∴在△BOE中，∠BEO=105°，
∴∠AEB=∠FEO=75°.
(2)
设AB边长为1 ，∵∠ADB=30°且∠BAD=90°∴AD边长为√3（根号3），DO边长为1，
∴FD边长为√3-1（根号3减1），
由余弦定理得，FO² =FD² +DO² -2FD*DO*COS30°,
即FO² =（√3-1）² +1² -2（√3-1）*1*COS30°,
解之得，FO=2-√3，
同理由余弦定理得，FD² =FO² +DO² -2FO*DO*COS∠FOD，
即（√3-1）² =（2-√3）² +1² -2（2-√3）*1*COS∠FOD，
解之得，∠FOD=45°,
又∠AOB=60°，
∴∠FOE=75°=∠FEO=75°.
即EF=FO得证

追问

？？？是照搬的吧

追答

有什么不对吗

追问

B点和D点不是总混淆？

Answer 2

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