Question

已知函数f(x)=(1/3)x^3-x^2+ax-a (a∈R).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)的图像与x轴有且只有

已知函数f(x)=(1/3)x^3-x^2+ax-a (a∈R).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

Answer 1

求导：
f ' (x)=x^2-2x+a
当a=-3时，令f '(x)=0
=>x1=3 ,x2=-1;
因x>3 或 x<-1时 ，f '(x)>0
-1<x<3时， f '(x)<0
所以f(x)的极大值f(-1)=14/3 ，极小值f(3)=-6.

只有一个交点。且f ' (x)=x^2-2x+a，则f '(x)恒大于等于零

f '(x)=(x-1)^2+a-1>=0
所以 a>=1

看完记得给分