Question

4x^2+xy+y^2=1代表什么曲线,用几何画板怎么画呀

还可以用其它软件画吗？这是属于什么曲线？什么知识?

Answer 1

可以用Mathematica或Matlab、Maple等。

数学软件就是专门用来进行数学运算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制数学图形或制作数学动画的软件。 　　

智能的数学软件有：乐享数学助手 mathtool 实用数学软件。 　　

著名的数学软件有：Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab、SAGE等。 　　

著名的统计软件有：SAS、SPSS、Minitab等。 　　

数学规划的软件有：Lingo、Lindo等。 　　

绘图软件有：几何画板、Matlab等。 　　

数学打字软件有：Mathtype、Latex、乐享数学助手等。 　　

工程计算软件有：Ansys（有限元软件）等。 

这是Mathematica画曲线4x^2+xy+y^2=1的语句：

Plot3D[4 x^2 + x*y + y^2 == 1, {x, -3, 3}, {y, -2, 2}]

图像为：

追问

这么是个立体图形？？用几何画板怎么画?

追答

我刚开始画的那个是二维函数f(x,y)的空间曲面,算是立体图形。几何画板画隐函数方程4x^2+xy+y^2=1的图像，得先解出函数y关于自变量x的表达式（利用求根公式，看四楼的朋友）。
我现在还是用Mathematica画一个二维图像：

Answer 2

我用画板绘制出来了，是一个斜着的椭圆。

追问

用几何画板怎么画?

追答

不知道你的几何画板水平如何，我的绘制方法已经在图中显示出来了，就是使用求根公式将你的方程一般求解，转换为两个函数，分别绘制这两个函数，就有结果了。

Answer 3

x,y的二次非交叉项同号且此方程对不止一个点有意义，曲线必为椭圆。
又此方程无一次项，说明中心在原点。
可以用相对原点的旋转变换坐标公式求解：
x'=xcosa-ysina,y'=xsina+ycosa,
x'与y'是旋转之后点的坐标，x与y是旋转之前点的坐标，a是两点与原点连线的夹角。逆时针转时a取正值。
代入原方程得（以下x,y代表新的曲线）
(1+cosasina+3cos^2a)x^2+(1+3sin^2a-sinacosa)y^2+(cos2a-6sinacosa)xy=1
令交叉项为零得tan2a=1/3,于是sin2a=1/√10,cos2a=3/√10,带回上式就得到椭圆标准方程了
然后再旋转回去即可