Question

如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点连接EF

试说明：EF∥BC
若四边形BDEF的面积为6，求△ABD的面积

Answer 1

)在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF‖BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
∵AC=CD，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）

(2）∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AD）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8
应该对了。。。

Answer 2

证明：∵在△ACD中，AC=DC，且CF为∠ACD的平分线；
∴△ACD为等腰三角形，那么CF亦为△ACD的中线；
则AF=DF.
又∵E为AB的中点，即AE=BE；
∴EF∥BD，即EF∥BC（运用三角形相似原理）.
∵△AEF∽△ABD，那么可得出S□BDFE=¾S△ABD（分析：过点E作AD的平行线，再连ED，那么将△ABD分割为四等分，且四边形BDFE占其中的¾），而S□BDFE=6；
∴S△ABD=6×4/3=8（平方单位）.
................................................

Answer 3

在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF‖BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
∵AC=CD，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）

(2）∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AD）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8

Answer 4

在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF‖BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
∵AC=CD，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）

(2）∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AD）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8