Question

如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,试说明CF=DF.

A
B E
C F D
..........................................A..
..........................B................ .........E
C..... F .....D

Answer 1

做辅助线AC，AD
因为 AB=AE,BC=ED,∠B=∠E(边角边)
所以 三角形ABC = 三角形AED （全等）
所以 AC=AD
所以 三角形 ACD 是等腰三角形
所以 ∠ACF=∠ADF
因为 AF⊥CD
所以 ∠AFC=∠AFD=90°
因为 AC=AD,∠ACF=∠ADF,∠AFC=∠AFD(角角边)
所以 三角形AFC = 三角形AFD （全等）
所以 CF=DF

Answer 2

做辅助线AC，AD，因为AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，所以三角形ABC与三角形AED全等（边角边）所以AC=AD。在直角三角形AFC与AFD中，因为AF=AF，AC=AD，所以两个直角三角形全等，所以CF=DF

Answer 3

.
解:连接ac,ad。
因为ab=ae,bc=ed,角b=角e
所以三角形abc全等于三角形aed
所以ac=ad
又因为ad垂直于dc
所以cf=df
(等腰三角形三线合一性质)
采纳谢谢亲