Question

已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证：AF⊥CD.

已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证：AF⊥CD.

希望过程详细。谢谢~~

Answer 1

解： 连接AC,AD
在△ABC与△AED中
∵AB=AE,∠B=∠E，BC=ED,
∴△ABC全等于△AED
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∵AC=AD,∠ACD=∠ADC,CF=DF
∴△ACF全等于△ADF
∴∠AFC=∠AFD
∴AF⊥CD

Answer 2

证：连结AC,AD
因为AB=AE,∠B=∠E,BC=ED
两边夹一角，推得：
ΔABC≌ΔAED

所以AC=AD
又CF=FD,AF共边
三边分别相等，推得：
ΔACF≌ΔADF
所以∠AFC=∠AFD
又∠AFC+∠AFD=180度
所以∠AFC=∠AFD=90度
所以
AF⊥CD，证毕

Answer 3

证明:连接AC、AD,因为AB=AE,角B=角E,BC=ED,所以三角形ABC全等于三角形AED,所以AC=AD,所以三角形ACD为等边三角形,又因为CF=CD,所以AD为等边三角形ACD的中线,所以AF垂直CD。

Answer 4

做辅助线，连接AC和AD。因为在三角形ABC和三角形AED中的AB=AE,BC=ED,角B=角E，所以可证这两个三角形全等。既AC=AD，三角形ACD是等腰三角形，由题可知 F 是CD的中点，根据等腰三角形的性质可得AF垂直CD。

Answer 5

证明：
连接AC、AD
∵AB＝AE，BC＝ED，∠B=∠E
∴△ABC≌△AED （SAS）
∴AC＝AD
∵CF＝DF
∴AF⊥CD（三线合一）