Question

求过点p(0.4)且与抛物线y^2=4x只有一个公共点的直线l的方程。

Answer 1

1. 相切时
此时
方程为：
x=0是一个
令切线方程为
y-4=kx
y=kx+4
代入抛物线方程，得
(kx+4)²=4x
k²x²+(8k-4)x+16=0
Δ=(8k-4)²-64k²=0
64k=16
k=1/4
方程为：y=1/4x+4
2. 相交时
此时必须和抛物线的对称轴平行
y=4

所以一共3条：
x=0
y=4
y=1/4x+4

Answer 2

很明显，x=0符合条件
现在来求另一条
设直线方程y-4=kx
代入抛物线方程得
(kx+4)^2-4x=0
k^2x^2+(8k-4)x+16=0
△=(8k-4)^2-4*k^2*16=0
k=1/4
所以另一直线方程为
y-4=1/4x
即x-4y+16=0

Answer 3

4y=x+16