Question

请教下已知函数y=f(x)为奇函数,在其定义域(

已知函数y=f(x)为奇函数,在其定义域(-1/2,1/2)上是减函数，且f(1-sina)+f(1-sin^2 a)<0，求a的取值范围

Answer 1

解：
f(x)是奇函数
因为 f(1-sina)+f(1-sin^2 a)<0
所以 f(1-sina)<-f(1-sin^2 a)=f(sin²a-1)
所以需要满足以下三个不等式
（1）-1/2<1-sina<1/2, 所以 1/2<sina≤1 （注意正弦函数本身的范围）
（2）-1/2<sin²a-1<1/2 所以 1/2<sin²a≤1
（3）因为是减函数
所以 1-sina>sin²a-1 所以 -1≤sina<1

综上 √2/2<sina<1
所以 2kπ+π/4<a<2kπ+π/2或2kπ+π/2<a<2kπ+3π/4

Answer 2

f(1-sina)+f(1-sin^2 a)<0所以f(1-sina)<-f(1-sin^2 a)所以f(1-sina)<f(sin^2 a-1)减函数1-sina)>(sin^2 a-1 -1/2<1-sina<1/2 -1/2<sin^2 a-1 <1/2联立求解