Question

y=x^(-3)它在(0,+∞)和(-∞,0)上是增函数还是减函数

y=x^(-3)它在(0,+∞)和(-∞,0)上是增函数还是减函数

解 要详细过程！！！

Answer 1

设g（x）=x^3 则f（x）=1/g(x) 在(0,+∞)和(-∞,0) g（x)是增函数 y=1/x为减函数 所以原函数 为减函数g（x）的增减性 会写吧设x1>x2 g（x1）-g（x2）=x1^3-x2^3=（x1-x2）(x1^2+x1*x2+x2^2）=（x1-x2）（0.5（x1+x2）^2+0.5x1^2+0.5x2^2）>0

追问

看不懂， 不是应该是， 设x1 x2 ∈（0,+∞） 0＜x1＜x2

y1 -y2=x^(-3) - x^(-3)

= 1/x1^3 - 1/x2^3
..... 什么什么的么？

追答

按你说的解，得分段啊在（0，+∞）上设x1>x2>0 则y1-y2=（x2^3-x1^3)*(x1x2)^(-3)
=（x2-x1）（x2^2+x1x2+x1^ 2)*(x1x2)^(-3)
=（x2-x1）【0.5｛（x1+x2）^2+（x1^2+x2^2）｝】*(x1x2)^(-3)
x2-x10 ,x1^2+x2^2>0 , (x1x2)^(-3)>0 所以y随x增大而减小，减函数
同理在(-∞,0) 上设x3<x4<0 也能得出一样的结论 0
这题出的有点问题 定义域都不是连续的只能分段证明了

追问

1. f(x)=5√x^5 +4

2. f(x)=x+1/√x^24

3. f(x)=x/x^5

4. f(x)=x^2 + X^(-4) +5
奇偶性 过程

追答

第一个x>=0 非奇非偶 ，第二个非奇非偶 第三个偶函数 第四个偶函数 都是很简单的题目 算
f（x） f（-x）就行了 先算定义域 不是对称的就不用看了

Answer 2

该函数在(0,+∞)和(-∞,0)上都是增函数，谢谢采纳

追问

硪知道答案， 硪要过程!

追答

解:
在(-∞,0)上任取且x1、x2，且x1<x2<0，
则y1= x1^-3, y2= x2^-3,
y1 -y2=( x1^-3- x2^-3)
=( x2^3- x1^3)/( x1^3* x2^3)
<0(因为x1<x2<0)
所以改函数在(-∞,0)上为增函数，

在(0,+∞)上任取且x3、x4，且0<x3<x4，
则y3= x3^-3, y4= x4^-3,
Y3 –y4=( x3^-3- x4^-3)
=( x3^3- x4^3)/( x3^3* x4^3)
<0(因为x1<x2<0)
所以改函数在(0,+∞)上为增函数
所以该函数在(-∞,0)和(0,+∞)上为增函数。

谢谢采纳

追问

=( x2^3- x1^3)/( x1^3* x2^3)
可以在详细一点么， 给你追加悬赏

追答

=(x2^3- x1^3)/(x1^3× x2^3)
不知道你看的明白不？

追问

嗯 ， 明白，

可是3次方要什么在分解？

追答

当x、y都为负数时，他们的积为正数，这时就用x-y来和 0 比较大小就可以了

追问

（0 +∞） 在这个情况下 不就是正的了么，

还是要分解吧

追答

恩，但是和题不矛盾啊

追问

老师太严格了， 所以谢谢啦

Answer 3

减函数，求导数就出来了

Answer 4

减函数~可以用定义法证明或用导数在定义域内恒小于0来说明！