Question

证明:函数y=-x3-x+1(x∈R)是减函数

Answer 1

设x1、x2都是实数，且x1<x2，于是
y1=-(x1)^3-(x1)+1；y2=-(x2)^3-(x2)+1
于是
y1-y2=-(x1)^3-(x1)+1-[-(x2)^3-(x2)+1]=[(x2)-(x1)][(x2)^2+(x2)(x1)+(x1)^2+1]
=[(x2)-(x1)]{[(x2)+(x1)/2]^2+(3/4)*(x1)^2+1}
显然，{[(x2)+(x1)/2]^2+(3/4)*(x1)^2+1}>0；又x1<x2，故(x2)-(x1)>0，即y1-y2>0
所以函数y=-x3-x+1(x∈R)是减函数。

Answer 2

补充一下，学过导数的话，用导数法超级简单。
对函数求导：y'=-3x^2-1<0，对x∈R成立，
由导数性质，导数在x∈R上小于0说明原函数在x∈R上是减函数。