Question

证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数

错了，是在-1到正无穷

Answer 1

y=(2x+3)/(x+1)=[(2x+2)+1]/(x+1)=2+1/(x+1)

所以,函数应该就是证明y=1/（x+1）是减函数.
设x1>x2>-1
则y1－y2=1/(x1+1)－1/(x2+1)=[(x2+1)－(x1+1)]/[(x1+1)(x2+1)]=(x2－x1)/[(x1+1)(x2+1)]
∵(x2－x1)<0，[(x1+1)(x2+1)]>0
∴(x2－x1)/[(x1+1)(x2+1)]<0，即y1－y2<0
∴函数y=1/(x+1),即函数y=(2x+3)/(x+1)在（-1，∞∞）是减函数。

Answer 2

你又错了，分子到底是2x+3,还是一个3？

追问

2x+3

追答

好，就用定义来证明。
证明：
函数y=(2x+3)/(x+1)
=[2(x+1)+1]/(x+1)
=2+[1/(x+1)]
即函数y=2+[1/(x+1)] (x＞-1)
假设：-1＜a＜b.===>0＜a+1＜b+1.===> 0＜1/(b+1)＜1/(a+1).
===> 1+[1/(b+1)]＜1+[1/(a+1)].====> f(b)＜f(a)
即当-1＜a＜b时，有：f(a)＞f(b)
∴由递减函数定义可知，该函数在(-1, +∞)上递减。

Answer 3

这个应该分段，（-1，0）区间和（0，正无穷），0点无定义，求导，导数小于零，说明是减函数

追问

不用分啊，只是证明，任取x1，x2就好了。我是懒得算啊