Question

求问一道高中数学题，麻烦各位大大帮忙看下~ 谢谢~

f(x)为偶函数，f(x - 1)为奇函数，f(0.5)=9，则f(8.5)等于多少？

Answer 1

由已知， f(-x)=f(x) ，且 f(-x-1)=-f(x-1) ，
所以 f(x)=f(-x)=f[-(x-1)-1]=-f[(x-1)-1]=-f(x-2) ，
因此 f(x+2)=-f[(x+2)-2]=-f(x) ，
所以 f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x) ，
则 f(8.5)=f(4.5+4)=f(4.5)=f(0.5+4)=f(0.5)=9 。

Answer 2

f(x - 1)为奇函数,则令：g(x)=f(x-1)
g(-x)=-g(x) 即：f[(-x)-1]=-f(x-1)
f(-x-1)=-f(x-1).....................2
又f(x)是偶函数：
f(x)=f(-x) 用x+1代替x
f(x+1)=f(-x-1)代入2中。
f(x+1)=-f(x-1)
令x+1=t x=t-1
f(t)=-f(t-1-1)=-f(t-2)
f(x)=-f(x-2)
f(8.5)=-f(8.5-2)=-f(6.5)=f(4.5)=-f(2.5)=f(0.5)=9

Answer 3

f(x)是偶函数关于y周对称，向右平移1个单位f(x —1） 是奇函数,可以退出f(x)关于x=2对称。周期T=2（2—0）,所以f(x)的周期为4，f(8.5)=f(0.5)=9.抽象成三角函数很简单