Question

如图 在梯形ABCD中AD‖BC AD=6,CD=4BC=BD=10如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，P

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，P由B出发沿BD匀速运动。速度为10m/s，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s.交BD与Q， 5 [ 标签：梯形 abcd,abcd,线段 ] 问题补充 2010-04-26 21:44
若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）解答下列问题：
PFCDE是否变化 理由

Answer 1

解：（1）∵PE‖AB，

∴ DE/DA=DP/DB
而DE=t，DP=10-t，
∴ t/6=10-t/10
∴t=15/4
∴当t=15/4，PE‖AB

（2）∵EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10，
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．
∴△DEQ∽△BCD．

∴DE/BC=EQ/CD
t/10=EQ/4
EQ=2t/5

过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，
BM=根号（10^2-2^2）=4根号6

∵ED=DQ=BP=t，
∴PQ=10-2t．
又△PNQ∽△BMD，
PQ/BD=PN/BM
10-2t/10=PN/4根号6
PN=4根号6(1-t/5)
∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/5

3）S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6
若S△PEQ=2/25*S△BCD
则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6

解得t1=1，t2=4．

4）在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 ．
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．

Answer 2

是