Question

高中数学数列问题

已知数列an满足a1=0，a2=2，且对任意m、n属于N+都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)平方
问：设bn=a(2n+1)-a(2n-1) (n属于N+)，证明：bn是等差数列

Answer 1

A(2m-1)+A(2n-1)=2A(m+n-1)+2(m-n)
定2m-1=2(n+1)+1
m=n+2
则：A(2(n+1)+1)+A(2n-1)=2A(n+2+n-1)+2(n+2-n)^2
A(2(n+1)+1)+A(2n-1)=2A(2n+1)+8
[A(2(n+1)+1)-A(2n+1)]-[A(2n+1)-A(2(n-1)+1)]=9
很显然：A(2n+1)-A(2(n-1)+1) 即a(2n+1)-a(2n-1)是以公差为9 a3-a1为首项的等差数列。