Question

高中数学函数的定义域问题..

若f（x）的定义域为[2,3] 那么f（x+1）的定义域是什么？ 听老师说括号里的是等位的，好不容易理解了点，然后试着分析个f（x-1）的定义域就又给迷糊了。

有没有个通俗易懂的说法？求解释啊

Answer 1

这样理解吧！
f（x）中，2《（x）《3
把括号里面的内容去掉：
f（ ）中，2《（ ）《3
在括号中填上x+1
有
f（x+1）中，2《（x+1）《3
所以，1《x《2
所以，f（x+1）的定义域为【1,2】
同样的道理，你在括号里面填上（x-1）或者其他东西，然后解不等式就可以了……

其实，以上的理解方法用了换元的思想……

正规的解答过程：
解：（x+1）中2《x+1《3解得1《x《2。所以，定义域为【1,2】
f（x-1）中2《x-1《3解得3《x《4 所以，定义域为【3,4】

我觉得这两道题倒也不至于混淆！
容易搞错的下面这道：
若f（x+1）的定义域为【2,3】，求f（x-1）的定义域！
这个弄得懂那这种题就基本没问题了！

（理解方法类似！自己尝试一下……）

Answer 2

f（x+1）的定义域的求法：2《x+1《3解得1《x《2
f（x-1）的定义域的求法：2《x-1《3解得3《x《4
规律：括号内整体的范围相同，定义域一定是x本身的取值范围

Answer 3

f这个函数定义域为[2,3]，f（x+t)，x+t在2到3这个范围内，那么x的范围就是[2-t,3-t]，

Answer 4

相当于两个括号里面的东西看成同一个，只是看得角度不同，其实是一样，所以当成一个整体就是定义域是一样的。

Answer 5

就是括号里的东西是等价的，第一个x的定义域为【2,3】。则，第二个就是x+1的范围为【2,3】，]x的定义域为【1,2】，那么第三个就是x-1的范围是【2,3】那么f(x-1)的定义域为【3,4】。注：题中说的定义域都为x的范围。

Answer 6

括号内范围相同，x-1也是[2,3],解的X为[3,4]