Question

高中函数定义域的怎样理解?

例如:〈1〉f(x)的定义域为[1 3]，求f(x+2)的定义域。 〈2〉f(x+1)的定义域为[1 3]，求f(x)的定义域。〈3〉f(x+1)的定义域为[1 3]，求f(2x-1)的定义域。请通俗地讲述，书上的我看不太懂，如问题〈1〉中,我知道这两个函数的自变量是不同，一个是x,一个是x+2,定义域肯定不同,那么，f(x)与f(x+2)中的x是否是相同的?怎样去正确理解?谢谢。

Answer 1

你的理解有错误的地方。
定义域必须是自变量的取值范围。而自变量必须是一个字母表示的变量。不能是个代数式。
例如x、t等都可以做自变量。但是x+1，t²等就不能做自变量了。
以(1)题为例，f(x)的定义域为[1
3]，说明f()的括号下的数必须在[1
3]范围内。那么当括号下是x+2，即f(x+2)时，就是x+2在[1
3]范围内。但是x+2不是自变量。自变量还是x。所以要根据x+2在[1
3]范围内，求出x的范围。当然这个很简单，x在[-1
1]范围内。
再来说(2)，f(x+1)的定义域为[1，3]，意思是说f(x+1)函数的x的取值范围是[1，3]。记住是x的取值范围才是定义域，不是x+1的取值范围做定义域。然后根据x的取值范围得到x+1的取值范围是[2，4]，所以f()括号下的数的取值范围是[2，4]，那么f(x)的定义域就是[2，4]了。
然后做(3)，由前面的(2)得到了f(x)的定义域是[2，4]，那么f(2x-1)中2x-1的范围就是[2，4]，那么x的范围就是[1.5，2.5]了。定义域只能是x的取值范围。
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