Question

如图，已知在三角形ABC中，BD,CE分别为AC,AB边上的高,P,Q分别是BC,DE的中点。求证：PQ垂直于DE

越详细越好，在30分钟内的加30分

Answer 1

连接PE、PD
△BEC为直角三角形，EP为斜边上的中线，所以EP=PB=PC
△BDC为直角三角形，DP为斜边上的中线，所以DP=PB=PC
所以PD=PE
所以三角形PDE等腰
Q为DE中点，那么PQ为高
PQ⊥ED

Answer 2

证明：连接PE和PD
∵△BDC是直角三角形，
DP是斜边BC上的中线
∴ DP=(1/2)BC
同理 EP=(1/2)BC
∴DP=EP
即三角形PED是等腰三角形
又Q是ED的中点
∴PQ⊥ED

追问

我想再问个问题，答对我再给你20分
如图，已知在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD垂直于BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF垂直于BC于F，求证：FG平行于AC

追答

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F
∴∠ADC=∠FEC=90°,
则AD//EF,
∵∠BAC=90°,∠EFC=90°,BE平分∠ABC
∴AE=EF,(角平分线上的点到角两边距离等).
易证△ABE≌△FBE(AAS)
∴BA=BF
再加上平分角和一条公共边得到△ABG与△BFG全等(边角边),
∴∠BAG=∠BFG,
∵∠C+∠ABD=90度,∠ DAB+ABD=90度,
∴∠C=∠BAD,
又∵∠BAD=∠BFG,
∴ ∠BFG=∠C
∴GF//AC