Question

如图，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求AE+BF=AB这个结论正确吗？

Answer 1

不正确。
过O作OM⊥CD，垂足为M，则有OM∥AE∥BF，且OM是梯形ABFE的中位线，
OM=(AE+BF)/2。
记⊙O的半径为R，连接OC，显然OM＜OC，即OM＜R，那么
（AE+BF)/2＜R，得AE+BF＜2R，就是AE+BF＜AB。
由此可以知道，当EF与⊙O相切时，才有AE+BF=AB。

Answer 2

这个结论不正确。若将“CD是弦”改为“CD是切线”，这个结论就正确了。