Question

一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧长所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？

一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧长所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？

Answer 1

设：扇形圆心角的弧度数是w，则弧长是rw、周长是2r＋rw，则：
2r＋rw=πr
w=(π－2)弧度
扇形面积S=(1/2)(rw)r=(1/2)wr²=(1/2)(π－2)r²

Answer 2

扇形的周长=半径*2+弧长=2r+rθ （θ是其弧度）
半圆长=πr

由题得：πr=2r+rθ

所以 其弧度θ=π-2

角度为(360°/2π)*θ=180*(π-2)/π°
面积为πr*r*（π-2)/2π=(π-2)r*r/2

Answer 3

2r+ra=πr
a=π-2弧度=65.4°
面积为S=rra/2=（π/2-1）r²