Question

一个半径为1的扇形，若周长等于它所在圆的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？

Answer 1

半径R=1,扇形的弧长L,扇形周长=L+R+R=L+2;
半圆的弧长=2π*1/2=π；
L+2=π,L=π-2;

半径为1,所以扇形的圆心角=π-2(弧度)，【或，扇形的圆心角：2π=（π-2）：2π*1】
扇形的面积=L*R/2=(π-2)*1/2=π/2-1.

Answer 2

周长L=弧长L1+2r=L1+2
半圆的弧长L2=2πr/2=π
L1+2=π
L1=π-2-------------------1
L1=α/360*2πr-----------2
由1和2得到α=180-360/π
面积S=α/360*πr^2
=π/2-1