Question

四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中

四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ。
（1）写出C点的坐标
（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。求高手解答啊 主要是Q点的坐标怎么求 详细点

Answer 1

由图可知，图像在第一象限内。
（1）过B作BF⊥OA，由A(4,0),B(3,2)，可知F(3,0)，AF=1，过C作CE⊥OA，由四边形OABC为等腰梯形可知△OCE≌△ABF，得OE=AF=1，CE=BF=2，故C(1,2)。
（2）易知△APQ∽△APQ，QP：CE=AP：AE，即QP：2=（1+t）：3，故QP=2（1+t）/3，OP=OF-PF=3-t，所以Q点的坐标为（3-t，2（1+t）/3）。
（3）S△AMQ=AMPQ/2=（（4-3t）×2（1+t）/3）/2=（4-3t）（1+t）/3，N从B向终点C运动共需2秒，点M从O向终点A运动共需4/3秒，题目中少个条件吧：是不是两个动点有一个先运动到终点时，另一个也停止运动？若是这样，自变量t的取值范围是0≤t≤4/3。
不知我的解答能否让你满意，若满意，请及时采纳我的解答吧，谢谢！！

Answer 2

解:（1）C（1，2）
（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE=2
当动点N运动t秒时，NB=t ∴点Q的横坐标为3-t
设Q点的纵坐标为yQ 由PQ‖CE得 ∴yQ/2=(1+t)/3 ∴yQ=(2+2t)/3
∴点Q(3-t,(2+2t)/3)
（3）点M以每秒2个单位运动，∴OM=2t，AM＝4-2t
S△AMQ=(1/2)AM*PQ=(1/2)(4-2t)*(2+2t)/3=(2/3)(2-t)(t+1)=-(2/3)(t2-t-2)
当t=2时，M运动到A点，△AMQ不存在 ∴t≠2
∴t的取值范围是0≤t<2

追问

设Q点的纵坐标为yQ 由PQ‖CE得 ∴yQ/2=(1+t)/3 ∴yQ=(2+2t)/3
这步是怎么得到的？ yQ/2=(1+t)/3

追答

两边同时乘2

追问

我知道是乘以2变形的 那个式子是怎么求出来的

Answer 3

解：1，C（1,2） 2，当N点运动t秒时，BN=t，PN所在直线的解析式为y=4-t，AC所在直线的解析式为y=-2/3x+8/3，因为Q是两条直线的交点，所以Q（4-t, 2t/3). 3,因为M（2t,0)，在△AMQ中，AM=4-2t，QP=2t/3，所以s△AMP=1/2（4-2t）×2t/3=-2/3t²+4/3t。（0＜t＜2）。