Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC//OA,AB=BC=6,∠AOC=60

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC//OA,AB=BC=6,∠AOC=60度，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与梯形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间t（秒）。
（2）当t=_______秒或__________秒时，MN＝1/2 AC;
（3）设△OMN的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出自变量t取值范围；
（4）探求△OMN的面积是否可以达到20根号3？请说明理由。

Answer 1

首先确定OA=12
（2）
则ON=6时，有MN=1/2AC，即t=6秒
或CM=3时，有MN=1/2AC，即t=12+3=15秒
（3）
0<=t<=12时，S=3^0.5/8*t^2
12<t<=18时，三角形BMN与BAC相似，而MN/AC=BM/BC
即MN/(6*3^0.5)=(18-t)/6
所以MN=(6*3^0.5)*(18-t)/6，OMN中MN边上高=t/2
则S=3^0.5*(18-t)*t/4
0<=t<=18
(4)
0<=t<=12时，S=3^0.5/8*t^2=20*3^0.5，解得t=4*10^0.5>12（舍去）
12<t<=18时，S=3^0.5*(18-t)*t/4=20*3^0.5，即t^2-18t+80=0解得t=8或10（均舍去）
事实上，S最大为3^0.5/8*12^2=18*3^0.5<20*3^0.5。
故面积不能达到20*3^0.5

Answer 2

首先确定OA=12
（2）
则ON=6时，有MN=1/2AC，即t=6秒
或CM=3时，有MN=1/2AC，即t=12+3=15秒
（3）
0<=t<=12时，S=3^0.5/8*t^2
12<t<=18时，三角形BMN与BAC相似，而MN/AC=BM/BC
即MN/(6*3^0.5)=(18-t)/6
所以MN=(6*3^0.5)*(18-t)/6，OMN中MN边上高=t/2
则S=3^0.5*(18-t)*t/4
0<=t<=18
(4)
0<=t<=12时，S=3^0.5/8*t^2=20*3^0.5，解得t=4*10^0.5>12（舍去）
12<t<=18时，S=3^0.5*(18-t)*t/4=20*3^0.5，即t^2-18t+80=0解得t=8或10（均舍去）
事实上，S最大为3^0.5/8*12^2=18*3^0.5<20*3^0.5。
故面积不能达到20*3^0.5
应该是这样吧 ， 孟建平上的吧。

Answer 3

A(12，0) C(3，3根号3）
（2）
则ON=6时，有MN=1/2AC，即t=6秒
或CM=3时，有MN=1/2AC，即t=12+3=15秒
（3）
0<=t<=12时，S=3^0.5/8*t^2
12<t<=18时，三角形BMN与BAC相似，而MN/AC=BM/BC
即MN/(6*3^0.5)=(18-t)/6
所以MN=(6*3^0.5)*(18-t)/6，OMN中MN边上高=t/2
则S=3^0.5*(18-t)*t/4
0<=t<=18
(4)
0<=t<=12时，S=3^0.5/8*t^2=20*3^0.5，解得t=4*10^0.5>12（舍去）
12<t<=18时，S=3^0.5*(18-t)*t/4=20*3^0.5，即t^2-18t+80=0解得t=8或10（均舍去）
事实上，S最大为3^0.5/8*12^2=18*3^0.5<20*3^0.5。
故面积不能达到20*3^0.5
搜得到的。