Question

一个初中数学函数题

已知：关于x的一元二次方程ax方+bx+c=3 的一个根为x=2 ，且二次函数y=ax方+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是
说过程

Answer 1

(2,3)

Answer 2

关于x的一元二次方程ax方+bx+c=3 的一个根为x=2 ，且二次函数y=ax方+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是(2,3)

ax方+bx+c=3 的一个根为x=2
4a+2b+c=3 (1)
二次函数y=ax方+bx+c 的对称轴是直线x=2，
-b/2a=2
4a=-b (2)
(2)代入（1）得b+c=3
顶点纵坐标=（4ac-b^2)/4a
=(-bc-b^2)/(-b)=c+b=3
抛物线的顶点坐标是(2,3)

祝你好运

Answer 3

（2,3）
由对称轴是直线x=2知顶点横坐标是2
由ax方+bx+c=3 的一个根为x=2
可以知道它的横坐标是3.
所以如此.

Answer 4

解法一：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，
∴4a+2b+c=3，
∴4a+2b+c+3=0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，
∴顶点的横坐标为2，
∴将函数y=ax2+bx+c向上平移三个单位，得
函数y=ax2+bx+c+3，此时∵4a+2b+c+3=0，
∴函数y=ax2+bx+c+3与x轴相切，
此时顶点坐标为（2，0），
再将函数y=ax2+bx+c+3向下平移3个单位，得到函数y=ax2+bx+c，
∴函数y=ax2+bx+c+3的顶点也向下平移3个单位，
得到函数y=ax2+bx+c，的顶点为（2，3）．
故答案为（2，3）．
解法二：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，
∴4a+2b+c=3，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，
∴顶点的横坐标为2，
将x=2代入二次函数解析式得：4a+2b+c=3，
∴函数的顶点坐标为：（2，3）．

Answer 5

（2，3）
-b/（2a）=2 -b=4a
x=2代入方程得4a+2b+c=3 -b=4a代入得-4a+c=3 （1）
顶点坐标表示为（（-b/（2a）），（4ac-b^2）/4a）
所以-b=4a代入（4ac-b^2）/4a得（4ac-16(a^2)）/4a化简为4a（c-4a）/4a即得c-4a （2）
然后（1）代入到（2）中得3+4a-4a=3 即得3
所以顶点坐标为（2,3）

Answer 6

由后一句话知顶点坐标的横坐标即为x=2，由对称性知x=2，且一个根=2得到另一个根也为2，所以重合，即在横坐标轴上，（2,0）
这道题就是跟对称性解答的