Question

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点，角AEF=90°，EF交正方形外角∠DCQ的平分线CF于点F.求证：AE=EF（连接AF要怎么证？）

Answer 1

证明：取AB的中点H，连接EH；

∵ABCD是正方形，

AE⊥EF；

∴∠1+∠AEB=90°，

∠2+∠AEB=90°

∴∠1=∠2，

∵BH=BE，∠BHE=45°，

且∠FCG=45°，

∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，

∴△AHE≌△ECF，

∴AE=EF；

Answer 2

如图，作FH⊥BC,⊿ABE∽⊿EHF﹙AAA﹚

AB/BE＝EH/FH  即 AB/﹙AB-y﹚＝﹙x+y﹚/x   注意y≠0  ∴AB＝x+y. ,⊿ABE≌⊿EHF.AE=EF

[为什么一定要连接AF？]

追问

我还没过

Answer 3

∵bf∥de　　de⊥ag
∴bf⊥ag（两直线平行、锐角）
△abf绕点a逆时针旋转90°后，与a，内错角相等）
∵ba⊥ad
bf⊥af
∴∠abf＝∠dae（一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等）
∴rt△abf≌rt△dae（斜边、e，ab落在ad上，f点在正方形外解

Answer 4

2

Answer 5

BC