Question

如图，将边长为a的正方形ABCD沿AD,BC中点M，N的连线折成直二面角后，原正方形对角线AC被折成折线AOC,

如图，将边长为a的正方形ABCD沿AD,BC中点M，N的连线折成直二面角后，原正方形对角线AC被折成折线AOC,O是正方形的中心求∠AOC的大小求AC,MN所成角的正切值求AC与平面CDMN所成角的正切值

Answer 1

CN＝a/2,AN＝√5a/2,AC＝√6a/2, AO＝OC＝a/√2
① cos∠AOC＝[1/2+1/2-6/4]/[2×﹙1/√2﹚×﹙1/√2﹚]＝-1/2 ∠AOC＝120º
②AC,MN所成角的正切值＝AD/CD＝﹙√2/2﹚/1＝√2/2
③AC与平面CDMN所成角的正切值＝AM/MC＝﹙1/2﹚/﹙√5/2﹚＝√5/5