Question

如图，设P为平行四边形ABCD内的一点，△PAB △PBC △PDC △PDA的面积分别记为S1 S2 S3 S4，求证：

求证：S1+S3=S2+S4

Answer 1

解：∵平行四边形的两组对边分别相等，
且S2，S4的高的和是AD，BC间的距离，
它们的底分别是AD，BC，而AD=BC，
∴S2+S4和平行四边形是等底等高的，
∴S2+S4=1/2S▱ABCD，
同理可得S1+S3=1/2S▱ABCD，
∴S1+S3=S2+S4