Question

不定积分常用公式推导（很简单） 希望给出推导过程 我觉得后面的分式应该是 1/a^2 求解

Answer 1

楼上做法还是要套用公式，我来吧，一定令你满意，不明白再问。
令x = a · tanθ，dx = a · sec²θ dθ，θ = arctan(x/a)
a² + x² = a² + (a · tanθ)² = a² + a² · tan²θ = a²(1 + tan²θ) = a² · sec²θ
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ (a · sec²θ dθ)/(a² · sec²θ)
= ∫ dθ/a
= (1/a)∫ dθ
= (1/a) · θ + C
= (1/a) · arctan(x/a) + C

Answer 2

∫1/(a²+x²)dx
=(1/a²)×∫1/[1+(x/a)²]dx
=(1/a)×∫1/[1+(x/a)²]d(x/a)
=(1/a)×[arctan(x/a)＋C]
=(1/a)×arctan(x/a) ＋ C