Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30cm,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离等于多少cm？

Answer 1

解：过D作DE⊥AB于E，由于AD是直角三角形ABC中∠BAC的平分线，∠C=∠AED=90°，所以DE=CD, 因为CD+BD=30cm,BD:CD=3;2，所以CD=2/5×30=12cm. 所以D到AB的距离是12cm。

Answer 2

∵BD:CD=3:2 BC=30cm
且BD+CD=BC
设BD=3x CD=2x
则5x=30 x=6
∴ CD=12
如图作DM⊥AB
∵∠C=90
∴AC⊥CD
∵AD平分∠BAC，AC⊥CD DM⊥AB
∴DM=CD=12
即D到AB的距离为12

Answer 3

过点D作DH垂直于AB垂足是H,因为角DHA=角C=90度,AD平分角CAB,所以角CAD等于角DAH,又因AD=AD(公共边)用ASA证明三角形CAD全等于三角形HAD,所以CD=DH又用比例算出CD=12cm,所以DH=12cm,(即D到AB距离是12cm.