Question

利用我们学过的知识，我们可以导出下面的等式……

a²+b²+c²－ab－ac－bc=½[（a－b）²+（b－c）²+（a－c）²]
（1）请你检验这个等式的正确性。
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，求出a²+b²+c²－ac－bc－ab的值。
（3）若△ABC的三边长为a，b，c，且满足3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
解得：a=b=c，
所以，△ABC是等边三角形．

Answer 2

1略
2 =3
3. 3（a²+b²+c²）=3ab+3ac+3bc=（a+b+c）²
a²+b²+c²－ab－ac－bc=0
½[（a－b）²+（b－c）²+（a－c）²]=0
a=b=c
△ABC为等边三角形