Question

若方程3/x-2=a/x+4/x(x-2) 有解 ,则a的取值范围是

若方程3/x-2=a/x+4/x(x-2) 有解 ,则a的取值范围是

Answer 1

你好！

3/(x-2) = a/x + 4/[x(x-2)]
两边同乘以 x(x-2)
3x = a(x-2) + 4
3x = ax - 2a+4
(a-3)x = 2a-4
当a=3时，0=2不成立，所以a≠3
当a≠3时，x = (2a-4) / (a-3)
所以 (2a-4) / (a-3) ≠ 0
且 (2a-4)/(a-3) ≠ 2 【因为分母不为0】
解得 a≠2
综上，a≠2且a≠3

Answer 2

3/x-2=a/x+4/x(x-2)
可变换为：(3-2x)/x=[a(x-2)+4]/[x(x-2)]
即：2x²+(a-7)x+(10-2a)=0
要使方程有解，则判别式要大于等于0
所以：(a-7)²-4×2×(10-2a)≥0
即：a²+2a-31≥0
可解出：a≥-1+4根号2
a≤-1-4根号2

Answer 3

a≠2且a≠3