Question

已知函数y=f(x)的定义域为[-2,4],求函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域

奇偶性怎么判断？

Answer 1

f(x)的定义域是[-2,4]，所以对于F(x)=f(x)+f(-x)，必须满足
-2≤x≤4
-2≤-x≤4
化简为
-2≤x≤4
-4≤x≤2
取交集得
-2≤x≤2
所以F(x)=的定义域是[-2,2]

Answer 2

由题，
-2≤x≤4
-2≤-x≤4，即-4≤x≤2
综合可得，F(x)的定义域为-2≤x≤2
因为F(x)的定义域关于原点对称
且，F(-x)＝F(x)
所以，F(x)为偶函数。

Answer 3

F(x)=f(x）+f(-x）是偶函数，定义域关于Y轴对称，所以是[-2,2]

Answer 4

X定义域【-2，4】，那么-x定义域【-4，2】，两个进行交集，可得出总的定义域为【-2，-2】