Question

9题。若双曲线(x的平方/m)-(y的平方-n)=1的离心率为2，其中一个焦点与抛物线y的平方=4x的焦点重合，则mn的

Answer 1

若双曲线(x²/m)-(y²/n)=1的离心率为2，其中一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则m，n的值为？
解：先确定抛物线y²=4x的焦点：2p=4，p=2，p/2=1，故其焦点F(1，0)；
所以双曲线的c=1；e=c/a=1/√m=2，故a²=m=1/4；b²=c²-a²=1-(1/4)=3/4=n；
即m=1/4，n=3/4，mn=3/16.

Answer 2

解：双曲线的方程为：x^2/m-y^2/n=1. 【不是y^2/n- 】
离心率e=c/√m=2, √m=1/2. m=1/4,
又，由抛物线的y^2=2px ---->2p=4, p=2, 其焦点F(p/2,0) --->F(1,0).
由题设知， 双曲线的一个焦点F'(c,0)=F(1,0),∴c=1.
m^2+n^2=c^2.
n^2=c^2-m^2.
=1-(1/4)^2.
=1-1/16
=15/16.
n=√15/4.
则 mn=(1/4)*(√15/4)=√15/16. 下面还要做什么，自己去...。