Question

a,b,c属于R+ 求证a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b>=1/2(a+b+c)

Answer 1

a^2/b+c+1/4(b+c)>=2根号(a^2/4)=a
b^2/c+a+1/4(a+c)>=b
c^2/a+b+1/4(a+b)>=c
相加
a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b+1/2(a+b+c)>=a+b+c
即a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b>=1/2(a+b+c)

Answer 2

(a^2)/b+b>=2a(b^2)/c+c>=2b(c^2)/a+b>=2c左边相加,右边相加∴上式>=2(a+b+c)>=1/2(a+b+c)