函数y=x^2/x^4+9(x>0)的最大值
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解;方法一:令x^2=t则函数变为y=t/t^2+9(t>0);展开得yt^2-t+9y=0(y>0)易知道方程有实数根,且存在正实数根.则有t1+t2=1/y>0;t1t2=9>0;△=1-36y^2》0解得0<y《1/6.易知y的最大值为1/6
方法二:将等式左边上下同除以x^2则函数可变为y=1/(x^2+9/x^2)分母可利用均值不等式求解得y《1/2根号9=1/6当且仅当x=根号3等式成立姑最大值为1/6
方法二:将等式左边上下同除以x^2则函数可变为y=1/(x^2+9/x^2)分母可利用均值不等式求解得y《1/2根号9=1/6当且仅当x=根号3等式成立姑最大值为1/6
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