Question

一道高三数学题求解

（X-1）^5×(2x+1)＝a0+a1y+a2y^2+a3y^3+a4y^4…… 其中y=x+1则a2=？前面等式左边是（X-1）的五次方乘以（2X+1）

Answer 1

y=x+1
x-1=y-2
2x+1=2y-1
(X-1)^5×(2x+1)＝(y-2)^5*(2y-1)
(y-2)^5中y的一次方项系数=C(5,4)y^1*(-2)^4=80 (2y-1)中y的一次方项系数=2 所以二者相乘，得到y^2项系数=160
(y-2)^5中y的2次方项系数=C(5,3)y^2*(-2)^3=-80 (2y-1)中y的常数项=-1 所以二者相乘，得到y^2项系数=80
所以展开式中y^2项系数=160+80=240
所以a2=240

Answer 2

y=x+1→x=y-1代入前式
（X-1）^5×(2x+1)=（y-2）^5×(2y-1)
其中（y-2）^5的y前面的系数C（5，1）=5
（y-2）^5的y^2前面的系数C（5，2）=10
所以a2=5*2+（-1）*10=0