Question

已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx-cos^2wx(w>0)最小正周期为π/2

设三角形ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,边b所对角为x，求此时函数f(x)值域
要求原创且有详细过程，望数学解题高手帮个忙，好的话加分

Answer 1

f(x)=√3sinwxcoswx-(coswx)^2=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx-1/2=sin(2wx-π/6)-1/2。
最小正周期T=2π/2w=π/2，则w=2，f(x)=sin(4x-π/6)-1/2。
b^2=ac=a^2+c^2-2accosx、2accosx=a^2+c^2-ac>=2ac-ac=ac。所以cosx>=1/2。
x是三角形的内角，则0<x<=π/3、-π/6<4x-π/6<=7π/6。
-1<=sin(4x-π/6)<=1、-3/2<=f(x)<=1/2。
函数f(x)的值域是[-3/2,1/2]。

Answer 2

已知函数f(x)=(√3)sinwxcoswx-cos²wx(w>0)最小正周期为π/2，(1)求ω的值；(2)设三角形ABC的三边a,b,c满足b²=ac，边b所对角为x，求此时函数f(x)值域
解：(1)f(x)=(√3/2)sin(2ωx)-[1+cos(2ωx)]/2=sin(2ωx)cos(π/6)-cos(2ωx)sin(π/6)-1/2
=sin(2ωx-π/6)-1/2；已知T=2π/2ω=π/2，故ω=2。故f(x)=sin(4x-π/6)-1/2；
(2).cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-b²)/2b²=[(a+c)²-2ac-b²]/2b²=[(a+c)²-3b²]/2b²>(b²-3b²)/2b²=-1
即0<x<π，区间长度为2T，∴f(x)的值域为：-3/2≦f(x)≦1/2.

Answer 3

不难得出w=1，于是由余弦定理得，a^2+c^2-2ac*cosx=b^2，因此cosx∈(-1/2, 1) ,接着。。。