Question

如图在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场, 详细的分析

在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为 L,一个质量为m,边长也为 L 的正方形线框(设电阻为R),由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，
求:(1)求磁感应强度B的大小; (2)当 ab边刚越过JP时,线框加速度的值为多少 (3)求线框从开始进入磁场到 ab边到达JP与MN 中点的 过程中产生的热量是多少

Answer 1

1：线圈只在第一个磁场中时的受力情况一直是：mg=F=(BL)²v/R;所以v=mgR/(BL)².
2:进入磁场Ⅱ瞬间，受力突变，速度不变，由牛顿第二定律有：ma=mg-F'=mg-2(BL)²v/R; 因为F=BIL中I变为原来2倍，才有F’=2F=2mg解得： a=-g;即大小为g，方向向上。
3：由上题结果可知，线框从ab边进入磁场Ⅱ开始至ab边到达gg’与ff’中间位置过程中一直在变减速。不过，可直接推出热量表达式，由法拉利电磁感应定律：u=ΔΦ/Δt;得Q=ΔΦ/R； 即热量只与过程中的磁通变化量有关（切记是全过程，不是仅看初态和末态！）解得：Q= 2BL²/R

Answer 2

:(1)求磁感应强度B的大小;
F=BIL=B^2L^2v/R
F=mgsinθ
所以B^2=mgRsinθ/L^2
(2)当 ab边刚越过JP时,线框加速度的值为多少
ma=F1+F2+mgsinθ
F1=F2=mgsinθ
ma=3mgsinθ
a=3gsinθ
(3)求线框从开始进入磁场到 ab边到达JP与MN 中点的 过程中产生的热量是多少 。
产生的热量等于机械能的减少
开始进入磁场时
E=mv1^2+mg(3L/2）sinθ
ab边到达JP与MN 中点时
E=mv2^2
Q=mv1^2+mg(3L/2）sinθ -mv2^2