Question

如图4-162,在正方形abcd中,已只f是cd上一点,e是cb延长线上一点ae垂直af，ef交ab于点g.

求证。dfxfc=bgxec

Answer 1

证明：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴BE/EC=BG/FC，
∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．ps：仅供参考，自己做吧！

Answer 2

证明：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴BE/EC=BG/FC，
∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．

Answer 3

证明：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴BE/EC=BG/FC，
∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．