Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G，AE=CF

1 求证 点D在线段EF的垂直平分线上。
2 如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE，求证，EP=FG。

Answer 1

（1）连接ED和DF
∵AD=DC AE=CF
∴⊿AED≌⊿DCF
ED=DF
∴ △ EDF为直角三角形，D为其顶点 EF为底边
∴点D在线段EF的垂直平分线上
（2）下面分析△EDP和△DGF
∵ △ EDF为直角三角形
∴∠DEP=∠DFG
∵BP=BE
∴∠BEF=∠BPE
∵∠BPE=∠DPG
∴∠BEF=∠BPE
∴∠BEP和∠CGF同位角∴∠BEP=∠CGF
∴∠BEP和∠CGF
∠CGF=∠DGE
∴∠BEP=∠DGE
∴∠EPD=∠DGF
∴∠EDP=∠GDF
∴∠BEP=∠DGE
∴△ EDP≌△FDG
∴EP=FG。