Question

如图，C为线段AB上一点,△ACM，△CBN是等边三角形,且AN、BM相交于点O.

(1)求证：AN=BM
(2)求角AOB的度数

Answer 1

(1)因为△ACM，△CBN是等边三角形
所以AC=MC,CB=CN,角MCA=角NCB=60度
因为角ACB=角MCN+角MCA,角MCB=角NCB+角MCA
又因为角MCA=角MCA
所以角ACB=角MCB
所以三角形MCB全等于三角形ACN
所以AN=BM
(2)因为三角形MCB全等于三角形ACN
所以角CBM=角CNA
因为角NOB是三角形AOB的外角
所以角NOB=角NCB+角OBA=角NCB+角CNA=角NCB=60度
所以角AOB=180-角NOB=120度

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Answer 2

证ACN MCB全等