如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心。设过 10
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心。设过A,B两点抛物线的解析式为y=ax平方+bx+c...
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心。设过A,B两点抛物线的解析式为y=ax平方+bx+c,顶点为点N
1.求过A,C两点直线的解析式;
2.当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
3.过点A作圆M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A,F,B为顶点的三角形与以C,N,M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标。 展开
1.求过A,C两点直线的解析式;
2.当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
3.过点A作圆M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A,F,B为顶点的三角形与以C,N,M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标。 展开
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解:(1)因为在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),
所以B(4,0),C(4,2),
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=
23b=-
23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23.
(2)由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),
整理得,y=ax2-5ax+4a.
∴顶点N的坐标为(52,-9a4).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12<-9a4<2,
解这个不等式,得-89<a<-29.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1(52,2516).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2(52,3916).
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3(52,-
227).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4(52,507).
所以B(4,0),C(4,2),
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=
23b=-
23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23.
(2)由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),
整理得,y=ax2-5ax+4a.
∴顶点N的坐标为(52,-9a4).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12<-9a4<2,
解这个不等式,得-89<a<-29.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1(52,2516).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2(52,3916).
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3(52,-
227).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4(52,507).
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解:(1)因为在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),
所以B(4,0),C(4,2),
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=
23b=-
23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23.
(2)由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),
整理得,y=ax2-5ax+4a.
∴顶点N的坐标为(52,-9a4).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12<-9a4<2,
解这个不等式,得-89<a<-29.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1(52,2516).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2(52,3916).
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3(52,-
227).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4(52,507).
所以B(4,0),C(4,2),
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=
23b=-
23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23.
(2)由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),
整理得,y=ax2-5ax+4a.
∴顶点N的坐标为(52,-9a4).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12<-9a4<2,
解这个不等式,得-89<a<-29.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1(52,2516).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2(52,3916).
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3(52,-
227).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4(52,507).
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,点M为圆心。设过A,B两点抛物线的解析式为y=ax平方+bx+c,顶点为点N
1.求过A,C两点直线的解析式;
2.当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
3.过点A作圆M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A,F,B为顶点的三角形与以C,N,M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标。
我来帮他解答
1.求过A,C两点直线的解析式;
2.当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
3.过点A作圆M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A,F,B为顶点的三角形与以C,N,M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标。
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2013-04-06
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(1)根据矩形的性质及A点坐标可求出C点坐标,再根据A、C两点的坐标用待定系数法即可求出过A、C两点直线的解析式.
(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),可求出B、D、M、E点的坐标,根据抛物线与坐标轴交于A、B两点故可设出抛物线的交点式,根据交点式可求出N点坐标,由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,即可求出a的取值范围.
(3)根据切线的性质定理、矩形的边长及勾股定理可求出△各边的长,因为在△ABF与△CMN均为直角三角形,故应分两种情况讨论即△ABF∽△CMN,△ABF∽△NMC,同时在讨论时还要考虑到N在CD的下方与上方的情况.
解答:解:(1)因为在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),
所以B(4,0),C(4,2),
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=23b=-23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23.
(2)由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),
整理得,y=ax2-5ax+4a.
∴顶点N的坐标为(52,-9a4).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12<-9a4<2,
解这个不等式,得-89<a<-29.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1(52,2516).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2(52,3916).
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3(52,-227).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4(52,507).
(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),可求出B、D、M、E点的坐标,根据抛物线与坐标轴交于A、B两点故可设出抛物线的交点式,根据交点式可求出N点坐标,由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,即可求出a的取值范围.
(3)根据切线的性质定理、矩形的边长及勾股定理可求出△各边的长,因为在△ABF与△CMN均为直角三角形,故应分两种情况讨论即△ABF∽△CMN,△ABF∽△NMC,同时在讨论时还要考虑到N在CD的下方与上方的情况.
解答:解:(1)因为在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),
所以B(4,0),C(4,2),
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=23b=-23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23.
(2)由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),
整理得,y=ax2-5ax+4a.
∴顶点N的坐标为(52,-9a4).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12<-9a4<2,
解这个不等式,得-89<a<-29.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1(52,2516).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2(52,3916).
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367.
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3(52,-227).
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4(52,507).
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