Question

已知X3次方+X2次方+X+1=0，求1+X+X2次方+X3次方+...+X2012次方的值

Answer 1

1+x+x²+x³+。。。+x^2012
=1+x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+x^9(1+x+x²+x³)+....+x^2009(1+x+x²+x³)
=1+0+0+...+0
=1

Answer 2

解：
1+X+X^2+X^3+...+X^2012
=X^2012+X^2011+X^2010+X^2009+……+X^3+X^2+X+1
=(X^2009)(X^3+X^2+X+1)+(X^2005)(X^3+X^2+X+1)+……+X(X^3+X^2+X+1)+1
=0+0+……+0+1
=1

Answer 3

1+X+X^2+X^3=X^2（1+X）=0
解得X=0或者X=-1
当X=0时 1+X+X^2+X^3+...+X^2012
X^2012+X^2011+X^2010+X^2009+……+X^3+X^2+X+1
=(X^2009)(X^3+X^2+X+1)+(X^2005)(X^3+X^2+X+1)+……+X^3+X^2+X+1
=0+0+……+0
=0
当X=-1时 1+X+X^2+X^3+...+X^2012
=1+（-1）+1+(-1)+...1
=1