因为： 1³=1×1×1=1 2³=2×2×2=8 1³+2³=1+8=9 （1+2）²=3×3=9
因为：1³=1×1×1=12³=2×2×2=81³+2³=1+8=9（1+2）²=3×3=91³+2²...
因为： 1³=1×1×1=1
2³=2×2×2=8
1³+2³=1+8=9
（1+2）²=3×3=9
1³+2²+3³=1+8+27=36
（1+2+3）²=6×6=36
1³+2³+3³+4³=1+8+27+64=100
（1+2+3+4）²=10×10=100
……
那么： 1³+2³+3³+…+99³+100³=？ 展开
2³=2×2×2=8
1³+2³=1+8=9
（1+2）²=3×3=9
1³+2²+3³=1+8+27=36
（1+2+3）²=6×6=36
1³+2³+3³+4³=1+8+27+64=100
（1+2+3+4）²=10×10=100
……
那么： 1³+2³+3³+…+99³+100³=？ 展开
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1³+2³+3³+…+99³+100³=（1+2+3+4+5+。。。+10）²=55²
追问
=（1+2+3+4+5+。。。+10）²=55² ?
追答
1³=1=1²
1³+2³=9=(1+2)²
1³+2³+3³=1+8+27=36 =6²=(1+2+3)²
1³+2³+3³+4³=100=10²=(1+2+3+4)²
所以
1³+2³+3³+…+（n-1)³+n³=(1+2+3+4+...+n)²=[n(n+1)/2]²
1³+2³+3³+…+99³+100³=（1+2+3+4+5+。。。+100）²=5050²
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