Question

在梯形abcd中，AB∥CD，AB=4，BC=5，CD=10，梯形的高为4，判断此梯形是什么特殊的梯形？

在梯形abcd中，AB∥CD，AB=4，BC=5，CD=10，梯形的高为4，判断此梯形是什么特殊的梯形？并说明理由.

Answer 1

是等腰梯形，理由如下：
过点B作BE⊥CD，过A作AF⊥CD，由题知BE=4,在直角三角形BCE中，由勾股定理得CE=3
又因为CD=10 所以DF=CD-CE-EF=3
在直角三角形ADF中 由勾股定理得AD=5
所以AD=BC=5 所以此梯形是等腰梯形
（抱歉，我不会在这里画图，希望你能看懂吧O(∩_∩)O~）

Answer 2

解：过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F
∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD
∴矩形AEFB，AE＝BF＝4
∴EF＝AB
∵AB＝4
∴EF＝4
∵BC＝5
∴CF＝√（BC²-BF²）＝√（25-16）＝3
∵CD＝10
∴DE＝CD-CF-EF＝10-3-4＝3
∴AD＝√（AE²+DE²）＝√（16+9）＝5
∴AD＝BC
∴等腰梯形ABCD