Question

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过

Answer 1

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑 动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线 DC相交于点Q。
探究：设A、P两点间的距离为x。
(1)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为 y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的 定义域；
（2）当点P在线段AC上滑动时，?PCQ是否可能成 为等腰三角形？如果可能，指出所有能使?PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由。
解：（1）过点P作AD的垂线,垂足为N,交BC于M;作PH垂直CD于H.
∵∠CAD=45°.
∴∠APN=∠PAN=45°,AN=PN=x,则:PM=MN-PN=1-x, PH=ND=AD-AN=1-x.故PM=PH;
∵∠PMC=∠MCH=∠PHC=90°.
∴∠MPH=∠BPQ=90°,则∠BPM=∠QPH;
又∠PMB=∠PHQ=90°.故⊿PMB≌⊿PHQ,得S⊿PMB=S⊿PHQ.
∴S四边形PBCQ=S矩形MPHHC.
所以:y=PM*PH=(1-x)(1-x)=x²-2x+1.
定义域是:0<x≤1/2.
（2）过点P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N
（现在证明△BPM和△QPN是全等三角形）
PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度
∴∠BPM=∠QPN
又∵∠BMP＝∠QNP＝90度
所以在直角△BPM和直角△QPN中，
∵∠BPM=∠QPN，∠BMP＝∠QNP，PM=PN
根据角角边定理得：
∴△BPM≌△QPN
∴PB＝PQ

追问

好吧，我们其实有三个问题， 不过我们老师已经解答了，还是感谢你

Answer 2

没说什么题呀