Question

设函数f（x）有连续的二阶导数，且f′（0）=0，lim（x→0）f′′（x）/|x|=1，则（ ）

A.f（0）是函数的极大值
B.f（0）是函数的极小值
C.（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点
D.f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点
请说明原因

Answer 1

c 由lim（x→0）f′′（x）/|x|=1；得：f′′（0）=0；由极限的保号性得：当x>0时，f′′（0）>0.当x<0时，f′′（0）<0,所以点（0，f(0)).（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点,选c

追问

为什么当x>0时，f′′（0）>0.当x<0时，f′′（0）<0,

追答

由极限的保号性

追问

由极限的保号性f′′（x）/|x|＞0.），又因为|x|恒大于0，为什么x＜0时，f′′（x）,＜0
当x>0时，f′′（0）>0

追答

喔，对，是我错了，我没看到绝对值，由极限的保号性f′′（x）/|x|＞0.），x＜0时(x从负向趋于0），f′′（x）,>0
x>0时，f′′（0）>0;故，f′′（0）>=0（x属于R);所以f（0）是函数的极小值，选B
这是高等数学的知识，你们高中就考啊！！这么变态！！